(AFA) Um atleta pretende percorrer a distância de 42 km em 2 horas e 20 minutos. Por dificuldades no percurso, percorreu os primeiros 5 km a uma velocidade média de 15km/h e os 21 km seguintes com uma velocidade média de 18km/h. Com que velocidade média, em km/h, deverá o atleta percorrer a distancia restante, para cumprir o percurso no tempo previsto?
a) 10,5
b) 15,3
c) 19,2
d) 25,0
Soluções para a tarefa
v = S / t
(v → velocidade, S → espaço e t → tempo...)
Distância total a ser percorrida ⇒ S(total) = 42 Km
Tempo total do percurso ⇒ t(total) = 2 h : 20 min
Sendo 60 min = 1 h, então temos que 20 min :
(20/60) = 1/3 de hora ⇒ Logo, o tempo total fica :
t(total) = 2 h e 1/3 h
t(total) = (2 + 1/3) h ⇒ Igualando o denominador :
t(total) = ((2 * 3) + 1) / 3 h
t(total) = (6 + 1) / 3 h
t(total) = 7 / 3 horas ⇒ Tempo total do percurso !
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Na primeira parte do percurso, ele percorre 5 Km a uma velocidade de 15 Km/h. o tempo para isso é (chamarei de t1) :
15 = 5 / t1
t1 = 5 / 15 ⇒ Simplificando :
t1 = 1/3 de hora
Na segunda parte, ele percorre 21 Km a 18 Km/h. O tempo total para isso é :
18 = 21 / t2
t2 = 21 / 18 ⇒ Simplificando :
t2 = 7/6 hora
Logo, na primeira + segunda partes :
→ Ele já percorreu (5 + 21) = 26 Km dos 42 Km;
→ Ele já gastou (t1 + t2) de hora dos 7/3 de hora...
Logo, ele já gastou :
1/3 + 7/6 ⇒ Igualando o denominador :
(2 + 7) / 6
9/6 ⇒ Simplificando :
3/2 de hora já passados !
Para a terceira parte do percurso (parte final), sobram :
→ (42 - 26) = 16 Km a serem percorridos;
→ (t(total) - 3/2 horas) de tempo restantes :
7/3 - 3/2 ⇒ Igualando o denominador :
((7 * 2) - (3 * 3)) / 6
(14 - 9) / 6 =
5/6 de hora restantes !
Por fim, para a terceira parte, S = 16 Km e t = 5/6 h.A velocidade para isso é :
v = 16 / (5/6) ⇒ Inverte a fração :
v = (16 * 6) / 5
v = 96 / 5
v = 19,2 Km / h ⇒ Velocidade necessária no percurso final ! (Logo, alternativa 'c)').
Resposta:
c) 19,2km/h
Explicação passo-a-passo:
Objetivo: 42km em 2horas e 20 min
Primeira Informação: 5km em uma velocidade de 15km/h
Segunda Informação: 21km em uma velocidade de 18km/h
Vamos achar em quanto tempo o atleta realizou esses dois percursos.
1) 15 = 5/ΔT
ΔT = 5/15
ΔT = 20min. (1/3 de hora)
2) 18 = 21/ΔT
ΔT = 21/18
ΔT = 1h e 10min. (1 hora e 1/6 de hora)
Nova Primeira Informação: 5km em 20min (velocidade de 15km/h)
Nova Segunda Informação: 21km em 1h e 10min (velocidade de 18km/h)
Conseguiremos a Terceira Informação realizando a expressão: 42-(21+5) em 2h20min - (1h10min+20min)
Terceira Informação: 16km em 50min (velocidade = ?) [Esse é o ponto que a questão pede]
Como o tempo está em minutos, converteremos para horas. 50 min = 5/6 de hora
ΔV = 16/5/6
ΔV = 16.6/5 = 96/5
ΔV = 19,2 km/h