Question

AFA. Três cargas elétricas puntiformes qa, qb, qc estão fixas,
respectivamente, nos vértices A, B e C de um triangulo isosceles.
conforme indica a figura abaixo.

Considerando F, o módulo da força elétrica de interação entre as cargas qa e qc; Fb, o módulo da força elétrica de interação entre as cargas qb e qc
e sabendo-se que a força resultante sobre a carga qc é perpendicular ao
lado AB e aponta para dentro do triángulo, pode-se afirmar, certamente,
que a relação entre os valores das cargas elétricas é​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação:

Vou chamar a distância entre as cargas QC e QB de L e a distância entre QC e QA de K.

Pela lei dos cossenos:

L² = L² x K² - 2 x L x K x Cos(α)

L² - L² = K² - 2 x L x K x Cos(α)

0 = K² - 2 x L x K x Cos(α)

- K² = - 2 x L x K x Cos(α)

Multiplicando ambos os lados por (- 1 / K):

(- 1 / K) x (- K²) = (- 1 / K) x (- 2 x L x K x Cos(α))

K = 2 x L x Cos(α)

Força elétrica FB entre as cargas QB e QC:

FB = (K x QB x QC) / L²

I) (K x QC) / L² = FB / QB

Força elétrica FC entre as cargas QA e QC:

FC = (K x QB x QC) / K²

FC = (K x QB x QC) / (2 x L x Cos(α))²

FC = (K x QB x QC) / 4 x L²x Cos²(α)

II) (K x QC) / L² = (FA x 4 x Cos²(α)) / QA

Igualando I e II:

FB / QB = (FA x 4 x Cos²(α)) / QA

FA x 4 x Cos²(α) x QB = FB x QA

Cos²(α) = (FB / FA) x (QA / QB) x (1 / 4)

Observe-se que α é um ângulo que está entre 0º e 90º, ou seja:

0º < α < 90º

Logo, o Cos²(α) está entre:

0 < Cos²(α) < 1

0 <  (FB / FA) x (QA / QB) x (1 / 4) < 1

0 < QA / QB < (4 x FA / FB)