Question

(AFA - Adaptada) Um automóvel faz uma viagem em que, no primeiro um terço do percurso, é obtida uma velocidade média de 80 km/h. Nos dois terços restantes a velocidade média desenvolvida é de 120 km/h. Pode-se afirmar que a velocidade média, ao longo de todo o percurso, é, em km/h, mais próximo de:
a) 93 b) 100 c) 103 d) 110 e) 113

Explicação passo a passo, por gentileza envolvendo o nome das matérias que precisa aprender, obrigado.

Answer 1

Boa tarde!!

Existem duas formas para resolver essa questão.
1ª - Podemos supor um valor do trajeto total, calcular o tempo gasto nas duas partes dele, e fazer a velocidade média total.
2ª - Podemos deixar o trajeto como uma incógnita e trabalhar mais com a álgebra.

Vou tentar resolver aqui pelo dois métodos:

Primeiro método:
Vamos supor que todo o trajeto tenha 300 km.

Calculando o tempo para 1/3 do trajeto a 80 km/h:
300×1/3 = 100 km

$\Delta t = \frac{\Delta s}{Vm}$

$\Delta t_1 = \frac{100}{80} \\ \Delta t_1 = 1,25\ horas$

Calculando o tempo para 2/3 do trajeto a 120 km/h:
300×2/3 = 200 km

$\Delta t = \frac{\Delta s}{Vm}$

$\Delta t_2 = \frac{200}{120} \\ \Delta t_2 = 1,66...\ horas$

Bem, portanto a velocidade média em todo trajeto será:

$Vm = \frac{\Delta s}{\Delta t_1 + \Delta t_2}$

$Vm = \frac{100 +200}{1,25+1,66...}$

$Vm = \frac{300}{2,91} \\ Vm \approx 103\ km/h$

Segundo método:

Chamando todo o trajeto de x temos que os tempos serão:

Primeiros 1/3 do trajeto:

$\Delta t_1 = \frac{ \frac{x}{3} }{80}$

$\Delta t_2 = \frac{ \frac{2x}{3} }{120}}$

A velocidade média em todo o trajeto será:

$Vm = \frac{x}{\Delta t_1 + \Delta t_2}$

$Vm = \frac{x}{\frac{ \frac{x}{3}}{80} + \frac{ \frac{2x}{3} }{120}}$

Veja que temos duas divisões de frações: $\frac{ \frac{x}{3}}{80}\ e\ \frac{ \frac{2x}{3} }{120}$

Resolvendo separadamente elas, para facilitar:

$\frac{ \frac{x}{3}}{80} = \frac{x}{3}. \frac{1}{80} = \frac{x}{240}$

$\frac{\frac{2x}{3} }{120} = \frac{2x}{3}. \frac{1}{120} = \frac{x}{3}. \frac{1}{60} = \frac{x}{180}$

Voltando na nossa equação, já substituindo os valores:

$Vm = \frac{x}{ \frac{x}{240} + \frac{x}{180} }$

MMC de 240 e 180: Basta fatorar e multiplicar os fatores primos
MMC (240,180) = 720
Dividindo o MMC por baixo e multiplicando por cima temos:

$Vm = \frac{x}{ \frac{3x +4x }{720}}$

$Vm = \frac{x}{ \frac{7x }{720}}$

$Vm = x. \frac{720}{7x}$ → Simplificando o x:

$Vm = \frac{720}{7} \\ Vm \approx 103\ Km/h$

Pronto! Resposta letra C.

Bons estudos!