Question

(AFA-99) Colocam-se 10 gramas de gelo a 0°C em um calorímetro de cobre com massa 150 gramas e calor específico 0,093 cal/g°C. No interior do calorímetro, há 200 gramas de água, cujo calor específico é 1,0 cal/g°C. A temperatura do calorímetro e da água, antes de receber o gelo, era de 20°C. Após o equilíbrio, colocam-se 55 gramas de um metal a 90°C no interior do calorímetro. Restabelecido o equilíbrio térmico, a temperatura atingiu 25°C. O calor específico do metal, em cal/g°C, é

(dado: calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g)

a) 0,21
b) 0,40
c) 0,60
d) 0,80

Answer 1

Primeiro você tem que calcular a temperatura que o calorímetro, a água e o gelo atingem, acho que a grande pegadinha dessa questão é ele dar a massa do calorímetro, porque ela não entra no cálculo, então vai ficar assim:

$Q_{gelo} + Q_{água} + Q_{calorimetro} = 0$

Lembrando que o Gelo está a 0ºC e está em ponto de fusão, então você irá usar m(massa do gelo).L (capacidade térmica do gelo em fusão) para o gelo, a água está normal então será m (massa da água).c (capacidade térmica da água).Δt (variação da temperatura, que é final menos inicial) e o calorímetro será c (capacidade térmica).Δt, então:


$m.L + m.c.\Delta t + c.\Delta t = 0 \\ \\ 10.80 + 200.1.(y - 20) + 0,093.(y - 20) = 0 \\ 800 + 200(y - 20) + 0,093(y - 20) = 0 \\ 200(y - 20) + 0,093(y - 20) = -800 \\ (y -20)(200 + 0,093) = -800 \\ 200,093(y - 20) = -800 \\ \\ y - 20 = \frac{-800}{200,093}$

Você viu ali que deu um número muito ruim de dividir, infelizmente o vestibular cobra questões assim, então vou usar o esquema clássico que é arredondar. 800 ÷ 200 = 4, então irei arredondar para 4, para poder encontrar uma alternativa lá na frente mais próxima do valor arredondado:


$y - 20 = -4 \\ y = -4 + 20 \\ y = 16C$

A temperatura que este sistema entrou em equilíbrio era de 16ºC, e lembre-se que o gelo inteiro derreteu e acrescentou à massa de água, agora a massa de água não é mais 200g, e sim 210 g (massa de água já presente, que era 200g, mais a massa de gelo que foi derretida, que era 10g), outra pegadinha no meio do caminho nessa conta.

Agora ele adiciona o metal, então a equação nova ficará assim:

$Q_{agua} + Q_{calorimetro} + Q_{metal} = 0 \\ m.c.\Delta t + c.\Delta t + m.c.\Delta t = 0 \\ 210.1.(25 - 16) + 0,093(25 - 16) + 55.c.(25 - 90) = 0 \\ 210(9) + 0,093(9) + 55c(-65) = 0 \\ 1890 + 0,837 - 3575c = 0 \\ \\ 3575c = 1890,837$

A conta final ali deu um número bem quebrado de novo, então vou arredondar 1890,837 para 1891 e ver se dá certo:


$3575c = 1891 \\ \\ c = \frac{1891}{3575} \\ \\ c = 0,52$

Bem, não sei se deu certo tudo direitinho, tem muitos números quebrados, mas deve ser a alternativa c) 0,6

Se tinha que considerar a massa do calorímetro então me perdoe, mas pelo que eu aprendi foi assim.

Questões militares fora do ITA são bem fáceis, mas essa é realmente bem complicada, o procedimento para resolver é esse aí, só não sei se a conta está certa.

Answer 2

Olá! Boa tarde!

O gelo precisa para derreter: 

Q= 10.80= 800cal

A água e o calorímetro de cobre podem fornecer: 

150.0,093.20 + 200.1.20 = 279 + 4000 = 4279 cal

4279-800= 3479 cal

Ou seja, a quantidade de energia fornecida serve para derreter todo o gelo e ainda subir a temperatura do conjunto água e calorímetro, a quantidade de energia será usada para aumentar a temperatura do conjunto todo, que inicialmente esta em 0°C

150.0,093.tf + 210.1(tf) = 3479 
13,95.tf + 210tf = 3479
tf = 3479 / 224
tf aprox 15,5 ºC

Agora temos o sistema todo em equilibrio e jogamos um metal de calor especifico desconhecido, utilizando novamente o principio do equilibrio térmico:

55.c.(25-90) + 210.1(25-15,5) + 150.0,093(25-15,5) = 0
55.c.(-65) + 210.9,5 + 13,95.9,5 = 0
-3575.c + 1995 + 132,5 = 0
c= 2127,5 / 3575
c = 0,59 cal/g°C

Penso que seja isso.