(Afa 2019) Três partículas, A, B e C, movimentam-se, com velocidades
constantes, ao longo de uma mesma direção. No instante
inicial, t0 = 0, a distância entre A e B vale x, e entre B e C
vale y.
Em t = 2 s, a partícula A cruza com a partícula B. Em t = 3 s,
a partícula A cruza com a partícula C. A partícula C
alcançará a partícula B no instante dado pela relação
Soluções para a tarefa
Podemos afirmar então que o resultado é Δtbc = 6y/2y-x.
Vamos aos dados/resoluções:
Como é pedido ΔTbc ;
E sabendo que como elas se movendo mesmo sentido, a velocidade relativa entre elas é justamente a diferença da velocidade entre cada par, com isso então:
Velocidade relativa entre A e B ; A se encontra com B após percorrer a distância x com velocidade VAB em 2s;
Vab = Va - Vb = ΔSab/ΔTab = x/2 ;
Va - Vb = x/2 (I)
Para velocidade relativa entre A e C ; temos que A se encontra com C, após percorrer a distância (x + y) com velocidade relativa Vac em 3 s ; Vac = Va - Vc = ΔSac/ΔTac = x+y/3 ; Va - Vc = x+y (II) ;
Velocidade relativa entre B e C ; Sabemos que B se encontra com C após percorrer a distância y com velocidade relativa Vbc em ΔTbc, ou seja:
Vbc = Vb - Vc = ΔSbc / ΔTbc = y/Δtbc ;
Vb - Vc = y/ΔtBC (III) ;
(II) - (I) ; Va - Vc - (Va - Vb) = x + y / 3 - x/2 ;
Va - Vc - Va + Vb = 2 (x + y) - 3x / 6 ;
Vb - Vc = 2y - x / 6 (IV)
Finalizando então:
(IV) em (III) ; 2y - x / 6 = y/ΔTbc ;
(2y - x).ΔTbc = 6y ;
Δtbc = 6y/2y-x
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
Resposta:
6Y / - X + 2Y
Explicação:
Vou dividir em passos para ficar mais fácil a compreenção:
I) Em t = 2 s, a partícula A cruza com a partícula B. Em t = 3 s,
Ao falar que A cruza com B, ele diz que estão indo em sentidos opostos. Então a velocidade relativa será Vab = Va + Vb (sentidos opostos, soma a velocidade)
sabemos que Vm = DeltaS / Delta T
(no caso, Vm da velocidade relativa)
ele diz que o DeltaT = 2s e temos que a distância entre A e B = X
substituindo: Vm relativa ab = X/2
II) Em t = 3 s, a partícula A cruza com a partícula C. A partícula C.
Novamente, A cruza com C, então estão em sentidos opostos
ele diz que o DeltaT = 3s e temos que a distância entre A e C = X+Y
Vm = DeltaS / Delta T
Vm relativa ac = X+Y / 3
III) A partícula C alcançará a partícula B no instante dado pela relação.
Agora ele diz que C alcançará B, então estão indo em sentidos iguais.
A velocidade relativa será Vc - Vb
Temos que a distância de C e B é de Y
E ele quer o instante (T)
Vm = DeltaS / Delta T
trocando o Delta T de lugar com a Vm teremos:
Delta T = Y / Vm
Podemos descobrir a Vm relativa cb:
Vm relativa de AB - Vrelativa de AC = Va+Vb - (Va + Vc) = Va + Vb - Va - Vc = Vb - Vc
Temos: Vm relativa ab = X/2 e Vm relativa ac = X+Y / 3
A Vm relativa cb:
(X+Y / 3) - X/2 = 2X + 2Y - 3X / 6 = - X + 2Y/6
Substituindo em Delta T = Y / Vm:
Delta T = Y / (- X + 2Y/6 )
Delta T = 6Y / - X + 2Y
Espero ter ajudado :)