Question

Adriana participará de um congresso com duração de cinco dias. A cada dia, na parte da manhã, haverá uma conferência plenária e, em todas as tardes, serão oferecidos três minicursos. Adriana pretende participar de todas as conferências e de apenas dois minicursos, de modo que não ocorram na mesma tarde. Nessas condições, o número de maneiras distintas de Adriana escolher as atividades de que participará nesse congresso é

Answer 1

Há 3 minicursos por dia, durante 5 dias. Adriana deseja participar de 2 destes em dias distintos. Deve ser feita uma combinação para escolher em quais dias ela participará (combinação pois a ordem dos dias não importa. Escolher segunda e sexta feira é o mesmo que escolher sexta e segunda feira) e depois multiplicar por 3 cada um desses dias, já que há 3 maneiras de escolher o minicurso do dia.
$3 \cdot 3 \cdot C_5^2\\\\= 9 \cdot \cfrac{5!}{3! \cdot 2!} \\\\= 9 \cdot \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} \\\\= 9 \cdot 5 \cdot 2\\= 90$

90 maneiras distintas