Question

adriana desenhou um polígono regular de oito lados qual e numero de diagonal deste polígono

Answer 1

Resposta:

20 diagonais

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Para obter o total de diagonais de um polígono qualquer basta pensar que, de cada vértice saem n-3 diagonais, onde n é o total de vértices do polígono. O motivo é que este vértice pode se ligar a qualquer outro para formar uma diagonal, menos com ele mesmo, com o antecessor e com seu sucessor, pois nestes dois últimos casos não se forma uma diagonal, e, sim, um lado do polígono.

Ao multiplicar n-3 por n obtemos o total de diagonais 'dobrado', pois contaremos cada diagonal duas vezes, ao passarmos por todos os vértices. Então:

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\\d=\dfrac{8(8-3)}{2}=\dfrac{8\cdot 5}{2}=20$

Espero ter ajudado!