Question

Adotando que raiz3 = 1,73, escreva na forma decimal a expressão raiz1 200.

Answer 1

Vamos decompor 1 200 em fatores primos:

$\begin{array}{r|l} \mathsf{1\,200}&\mathsf{2}\\ \mathsf{600}&\mathsf{2}\\ \mathsf{300}&\mathsf{2}\\ \mathsf{150}&\mathsf{2}\\ \mathsf{75}&\mathsf{3}\\ \mathsf{25}&\mathsf{5}\\ \mathsf{5}&\mathsf{5}\\ 1& \end{array}\mathsf{~~~\Rightarrow~~~}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{1\,200=2^{4}\cdot 3\cdot 5^{2}} \end{array}}$

Sendo assim,

$\mathsf{\sqrt{1\,200}}\\\\ \mathsf{=\sqrt{2^{4}\cdot 3\cdot 5^{2}}}\\\\ \mathsf{=\sqrt{2^{2\,\cdot\,2}\cdot 5^{2}\cdot 3}}\\\\ \mathsf{=\sqrt{(2^{2})^{2}\cdot 5^{2}\cdot 3}}\\\\ \mathsf{=\sqrt{(2^{2}\cdot 5)^{2}\cdot 3}}\\\\ \mathsf{=\sqrt{(2^{2}\cdot 5)^{2}}\cdot \sqrt{3}}\\\\ \mathsf{=2^{2}\cdot 5\cdot \sqrt{3}}\\\\ \mathsf{=20\cdot \sqrt{3}}\\\\ \mathsf{=20\cdot 1,73}\\\\ \mathsf{=34,6}$