Question

Admitindo-se que: $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ e 2x-3y+4z=21, então x+y é igual a:
A)15----------Encontrei 15 porém quero confirmar
B)18
C)21
D)27

Answer 1

Igualemos a proporção dada a mais uma variável; considerando tal variável como sendo "k", teremos: $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = k$.

 Ora, por conseguinte ficamos com $\begin{cases} x = 4k \\ y = 3k \\ z = 2k \end{cases}$

 Substituindo,

$2x - 3y + 4z = 21 \\ 2 \cdot (4k) - 3 \cdot (3k) + 4 \cdot (2k) = 21 \\ 8k - 9k + 8k = 21 \\ 7k = 21 \\ \boxed{k = 3}$

 Por fim, vamos em busca de (x + y). Veja:

$x + y = 4k + 3k \\ x + y = 7k \\ x + y = 7 \cdot 3 \\ \boxed{\boxed{x + y = 21}}$