Admitindo que x pertence ao domínio da função dada, use as propriedades e os teoremas sobre limite para calcular:
![\mathsf{ \lim_{x \to -32}\dfrac{x+32}{\sqrt[5]{\mathsf{x}}+2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+-32%7D%5Cdfrac%7Bx%2B32%7D%7B%5Csqrt%5B5%5D%7B%5Cmathsf%7Bx%7D%7D%2B2%7D%7D "\mathsf{ \lim_{x \to -32}\dfrac{x+32}{\sqrt[5]{\mathsf{x}}+2}}")
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1
Olá Krikor
Chamemos![lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}](https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Bx%5Cto+-32%7D%5Cfrac%7Bx-32%7D%7B%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%2B2%7D "lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}")
de L (Nossa resposta final).
![L=lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}\\\\L=lim_{x\to -32}\frac{\sqrt[5]{x}^5-2^5}{\sqrt[5]{x}+2}](https://tex.z-dn.net/?f=L%3Dlim_%7Bx%5Cto+-32%7D%5Cfrac%7Bx-32%7D%7B%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%2B2%7D%5C%5C%5C%5CL%3Dlim_%7Bx%5Cto+-32%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%5E5-2%5E5%7D%7B%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%2B2%7D "L=lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}\\\\L=lim_{x\to -32}\frac{\sqrt[5]{x}^5-2^5}{\sqrt[5]{x}+2}")
(Propriedade 1) Realizando essa divisão de polinômios e conferindo![\sqrt[5]{x}+2 \neq 0 \to x\neq 32](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%2B2+%5Cneq+0+%5Cto+x%5Cneq+32 "\sqrt[5]{x}+2 \neq 0 \to x\neq 32")
, temos:
![L=lim_{x\to -32}((\sqrt[5]{x})^4-(\sqrt[5]{x})^3*2+(\sqrt[5]{x})^2*2^2-(\sqrt[5]{x})*2^3+2^4)\\\\(Propriedade\ 2)\\\\L=((\sqrt[5]{-32})^4-(\sqrt[5]{-32})^3*2+(\sqrt[5]{-32})^2*2^2-(\sqrt[5]{-32})*2^3+2^4)\\\\L=(-2)^4-(-2)^3*2+(-2)^2*2^2-(-2)*2^3+2^4\\\\L=16-(-16)+16-(-16)+16\\\\\boxed{L=80}](https://tex.z-dn.net/?f=L%3Dlim_%7Bx%5Cto+-32%7D%28%28%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%29%5E4-%28%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%29%5E3%2A2%2B%28%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%29%5E2%2A2%5E2-%28%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%7D%29%2A2%5E3%2B2%5E4%29%5C%5C%5C%5C%28Propriedade%5C+2%29%5C%5C%5C%5CL%3D%28%28%5Csqrt%5B5%5D%7B-32%7D%29%5E4-%28%5Csqrt%5B5%5D%7B-32%7D%29%5E3%2A2%2B%28%5Csqrt%5B5%5D%7B-32%7D%29%5E2%2A2%5E2-%28%5Csqrt%5B5%5D%7B-32%7D%29%2A2%5E3%2B2%5E4%29%5C%5C%5C%5CL%3D%28-2%29%5E4-%28-2%29%5E3%2A2%2B%28-2%29%5E2%2A2%5E2-%28-2%29%2A2%5E3%2B2%5E4%5C%5C%5C%5CL%3D16-%28-16%29%2B16-%28-16%29%2B16%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7BL%3D80%7D "L=lim_{x\to -32}((\sqrt[5]{x})^4-(\sqrt[5]{x})^3*2+(\sqrt[5]{x})^2*2^2-(\sqrt[5]{x})*2^3+2^4)\\\\(Propriedade\ 2)\\\\L=((\sqrt[5]{-32})^4-(\sqrt[5]{-32})^3*2+(\sqrt[5]{-32})^2*2^2-(\sqrt[5]{-32})*2^3+2^4)\\\\L=(-2)^4-(-2)^3*2+(-2)^2*2^2-(-2)*2^3+2^4\\\\L=16-(-16)+16-(-16)+16\\\\\boxed{L=80}")
Dúvidas? Comente.
Teorema 1 =
Teorema 2 = Se p(x) é um polinômio de x, então
Chamemos
(Propriedade 1) Realizando essa divisão de polinômios e conferindo
Dúvidas? Comente.
Teorema 1 =
Teorema 2 = Se p(x) é um polinômio de x, então
Krikor:
Muito obrigado! :)
Você usou o binômio de Newton? Eu consegui resolver um tempo depois fazendo uma simplificação usando o dispositivo de Briot Ruffini
Por nada! :) Fiz apenas a divisão de polinômios msm. Esse polinômio resultante não surgiu do binômio de newton, pois o desenvolvimento desse ultimo possui coeficientes diferentes.
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