Question

admitindo as aproximações log 2=0,3; log 3=0,5 e log 5= 0,7. Calcule o valor de:

d) log de 100 na base 3​

Answer 1

Vamos começar aplicando a propriedade da troca de base, trocando da base 3 para base 10:

$\log_{_3}100~=\\\\\\=~\dfrac{\log100}{\log3}$

Agora, utilizando a fatoração, vamos reescrever o logaritmando 100:

$=~\dfrac{\log\,(2\cdot2\cdot5\cdot5)}{\log3}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$=~\dfrac{\log2~+~\log2~+~\log5~+~\log5}{\log3}$

Por fim, podemos substituir os logaritmos pelos seus valores, fornecidos pelo exercício, e efetuar os cálculos:

$=~\dfrac{0,3~+~0,3~+~0,7~+~0,7}{0,5}\\\\\\=~\dfrac{2}{0,5}\\\\\\=~\boxed{~4~}$

Resposta:  4