Question

Admite-se que 1/3 de um grupo de funcionários que trabalham no plantio de mudas tenham problema na coluna. Qual a probabilidade de que, entre 5 funcionários escolhidos ao acaso, mais de 2 tenham problema na coluna?

a) 17,70%.

b) 16,50%.

c) 17,90%.

d) 18,00%.

e) 18,10%.

Answer 1

Olá.

Fiz a questão aqui e não bateu com nenhuma alternativa.

Numa amostra de 5 funcionários, queremos saber qual é a probabilidade de que mais de 2 funcionários tenham problema na coluna.

Essa probabilidade pode ser calculada através da distribuição binomial:

$p(x) = \mathbb{P}[X=k]=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}$

Sabemos que a probabilidade de um funcionário ter problema na coluna é p = 1/3. Além disso, temos uma amostra de n = 5 funcionários.

Queremos encontrar P(X > 2).

Observe que:

P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

Então, temos:

$\mathbb{P}(X=3)=\left(\begin{array}{c}5\\3\end{array}\right)(\frac{1}{3})^3(1 - \frac{1}{3})^{5 - 3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}(\frac{1}{3})^3(\frac{2}{3})^{2}=0,1646\\\\\mathbb{P}(X=4)=\left(\begin{array}{c}5\\4\end{array}\right)(\frac{1}{3})^4(1 - \frac{1}{3})^{5 - 4}=\frac{5!}{4!(5-4)!}(\frac{1}{3})^4(\frac{2}{3})^1=0,0411\\\\\mathbb{P}(X=5)=\left(\begin{array}{c}5\\5\end{array}\right)(\frac{1}{3})^5(1 - \frac{1}{3})^{5 - 5}=\frac{5!}{5!(5-5)!}(\frac{1}{3})^5(\frac{2}{3})^0=0,0041$

Assim, podemos concluir que:

P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X > 2) = 0,1646 + 0,0411 + 0,0041

P(X > 2) = 0,2098

Answer 2

Resposta: A resolução acima está correta, porém ali onde está P(X = 4) = 0,041152263, logo você precisará arredondar para 0,0042.

Com isso, ficará:

P(X >2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X >2) = 0,1646 + 0,0042 + 0,0041

P(X >2) = 0,2099

Para achar em percentual, multiplique por 100

0,2099 x 100  20,99%

Explicação passo-a-passo: