Question

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0;0) do plano xy.A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

Answer 1

Resposta: $y = \ \frac{-b. {x}^{2}}{150}+ b{x}^{}$

AVISO: OLHA SE NA QUESTÃO FALA A ALTURA NA METADE DO TRAJETO QUE DAR PARA ACHAR A RESOLUÇÃO COMPLETA

Explicação passo-a-passo:

A equação geral de uma parábola é:

$y = a{x}^{2} + b{x}^{}+c \ \ \ [1]$

sendo que para encontrar os valores de a,b,c basta substituir os pontos dados na equação e resolver o sistema de equações. Em geral, para se determinar uma parábola pela equação geral é preciso 3 pontos. Note que só foi fornecido os pontos (0,0) e (150,0) logo fica impossível determinar a,b e c. Faremos então a determinação para a forma geral, com um valor dependendo de outro:

● Para o ponto (0,0) temos x=0 e y=0, substituindo na [1]:

$0 = a.{0}^{2} + b.{0}^{}+c \ ==》</p><p>\ 0=c$

● Para o ponto (150,0) temos x=150 e y=0, substituindo na [1]:

$0 = a.{150}^{2} + b.{150}^{}+c ==》</p><p>\ 0 = a.{150}^{2} + b.{150}^{}+0 ==》</p><p> -b.{150}^{} = a.{150}^{2} ==》</p><p>\ a = \frac{-b.150}{{150}^{2}} ==》</p><p>\ a = \frac{-b}{150}$

Logo, determinamos a fórmula geral da equação em função de b:

$y = \ \frac{-b. {x}^{2}}{150}+ b{x}^{}$