Admita que uma pessoa na posição P avista o ponto A mais alto de um morro sob um ângulo de 40°. Ao
caminhar 100 m sobre a reta horizontal PB, até a posição Q, ela avista o mesmo ponto sob o ângulo de
50°. O esquema a seguir representa essa situação, sendo AB a altura do morro em relação à reta
horizontal PB.
QUESTÃO DA IMAGEM
Soluções para a tarefa
Resposta: D
Explicação passo a passo:
Se chamarmos o ponto a 100m de P como N, temos que PN é 100m, a distância NB vamos chamar de d e a altura que você quer h. Você pega o triangulo ABN e faz tg 50
tg50=h/d, assim d=h/1,19
Então, você pega o triângulo ABP e faz tg40
tg40=h/d+100, e subtitui o d que você achou
0,84= h/ (h/1,19)+100
h= 0,84h/1,19 + 84
1-(0,84/1,19)h = 84
0,35h/1,19= 84
h= 84.1,19/0,35
h=285,6m
Portanto, sua resposta é letra D.
Alternativa D. A altura deste morro é de 285,6 metros. Para responder esta questão, utilizaremos a fórmula da tangente.
Cálculo da altura do farol
A tangente, junto com o seno e o cosseno é uma das chamadas de razões trigonométricas. A partir destas razões é possível encontrar um ângulo ou um lado desconhecido de um triângulo retângulo.
Cada ângulo possui um valor único do seno, do cosseno e da tangente. A tangente de um ângulo é obtido dividindo o cateto oposto a esse ângulo pelo cateto adjacente:
tgA = cateto oposto/cateto adjacente
Para resolver esta questão vamos aplicar a fórmula da tangente nas duas situações.
Triângulo ABP
O ângulo deste triângulo é de 40º, o cateto oposto é a altura do morro (h), e o cateto adjacente é a distância até a base (d). Aplicando a fórmula da tangente:
tg 40º = h/d
0,84 = h/d
h = 0,84d
Triângulo ABQ
O ângulo deste triângulo é de 50º, o cateto oposto é a altura do morro (h), e o cateto adjacente é a distância até a base (d) do ponto anterior menos 100 metros. Aplicando a fórmula da tangente:
tg 50º = h/d - 100
1,19 = h/d - 100
h = 1,19(d - 100)
h = 1,19d - 119
Temos um sistema de equações:
h = 0,84d
h = 1,19d - 119
Agora substituímos a 2ª equação na 1ª:
0,84d = 1,19d - 119
1,19d - 0,84d = 119
0,35d = 119
d = 340 m
Por fim, encontramos a altura do morro:
h = 0,84d
h = 0,84*340
h = 285,6 m
Para saber mais sobre trigonometria, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
brainly.com.br/tarefa/7693426
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