admita que,para se deslocar da cidade A para a cidade B , é preciso passar pela cidade C.Se o Ângulo ACB mede 120*,adistância AC é de 60 Km e a distancia BC é de 70 KmA distância aproximada,em Km,entre as cidades A e B e igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
A distância entre A e B é de 112,7 km (aproximadamente)
Explicação passo-a-passo:
. Aplicação da Lei dos cossenos
. Cos 120° = - cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
. Distância entre A e B : x
Pela Lei dos cossenos, temos:
.. x² = 60² + 70² - 2 . 60 . 70 . (- cos 60º)
.. x² = 3.600 + 4.900 - 8.400 . ( - 1/2)
.. x² = 8.500 + 4.200
.. x² = 12.700
.. x = raiz de 12.700
.. x ~= 112,7
A distância entre as cidades A e B é de 112,7 km.
Lei dos cossenos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:
C² = A² + B² - 2·A·B·cos x
A representação dessa questão está na imagem abaixo. Aplicando a lei dos cossenos nesse triângulo, teremos:
AB² = AC² + BC² - 2·AC·BC·cos 120°
Substituindo os dados da questão:
AB² = 60² + 70² - 2·60·70·(-0,5)
AB² = 3600 + 4900 + 8400·0,5
AB² = 12700
AB = √12700
AB ≈ 112,7 km
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