Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme. O raio desta órbita é de 3. 1020m e o módulo da velocidade de translação é igual a 3 . 105m . s–1. Admitindo-se p é aproximadamente = 3 e a duração do ano terrestre igual a 3 . 107s, calcule:
a) o módulo da aceleração associada ao movimento orbital do Sol; 3 .10-10 m/s2
b) o período de translação associado ao movimento orbital do Sol, expresso em anos terrestres 6 . 1015 segundos = 2 . 108 anos
Soluções para a tarefa
a) a aceleração equivale a 3. 10⁻¹⁰ m/s².
b) O período é de 6. 10¹⁵ segundos ou 2. 10⁸ anos.
Como o Sol desenvolve um movimento circular uniforme, a única aceleração que atua sobre o movimento é a aceleração centrípeta.
Podemos calcular a aceleração centrípeta por meio da seguinte equação -
ac = V²/R
Segundo a questão -
- V = 3. 10⁵ m/s
- R = 3. 10²⁰ metros
ac = (3. 10⁵)²/3. 10²⁰
ac = 9. 10¹⁰/3. 10²⁰
ac = 3. 10⁻¹⁰ m/s²
O módulo da velocidade é constante, emtão podemos calcular o período com que uma volta completa se realiza utilizando a seguinte equação -
V = ΔS/Δt
V = 2π.R/Δt
3. 10⁵ = 2.3. 3. 10²⁰/Δt
Δt = 6. 3. 10²⁰/3. 10⁵
Δt = 6. 10¹⁵ segundos
Por regra de três calculamos o período em anos -
1 ano ------------------------------------------- 3. 10⁷
x anos ----------------------------------------- 6. 10¹⁵
x = 6.10¹⁵/3. 10⁷
x = 2. 10⁸ anos