Question

Admita que o período de revolução da lua em torno da terra seja de 27 dias e que o rao da sua órbita vale 60R, sendo R o raio da Terra. Considere um satélite geoestacionária desses utilizados em telecomunicações. Em relação ao referido satélite, responda:

a)qual é o período de revolução??

b)qual é o raio da órbita?

Obs.: Faça em papel ou seja específico o suficiente na digitação.

Answer 1

a) 1 dia.

Como é um satélite geoestacionário, isto é, fica sempre sobre o mesmo ponto em relação à linha do Equador, então seu período de revolução é de 1 dia.

b) 20R/3

Conforme a terceira lei de Kepler:

$\mathsf{\frac{T^2}{R^3}=\frac{T^2}{R^3}}$

Comparando com a lua:

$\mathsf{\frac{1^2}{R^3}=\frac{27^2}{60^3}}\\\\\mathsf{R^3=\frac{60^3}{27^2}}\\\\\mathsf{R=\sqrt[3]{\frac{60^3}{27^2}}}\\\\\mathsf{R=\frac{60}{3^2}}\\\\\boxed{\mathsf{R=\frac{20}{3}}}\iff\boxed{\mathsf{R=\frac{20}{3}R}}$