Question

Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na superfície. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada na superfície. A profundidade do ponto P, em metros, considerando log2 = 0,3, equivale a:

Escolha uma:
a. 3,2
b. 1,8
c. 0,64
d. 2,0

Answer 1

A intensidade da luz será I = 0,32.I0 no ponto P. Substituindo esse valor na expressão, temos:

Answer 2

A profundidade equivale a 2,0 metros.

Do enunciado, temos que a intensidade da luz no ponto P é de 32% da observada na superfície.

Sendo assim, podemos dizer que l = 0,32l₀.

Temos que $l=l_0.0,8^{\frac{h}{40}}$. Então, podemos dizer que:

$0,32l_0=l_0.0,8^{\frac{h}{40}}$

$0,32 = 0,8^{\frac{h}{40}}$

Sabemos que a definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Então,

$log_{0,8}(0,32)=\frac{h}{40}$.

Para calcularmos o logaritmo, vamos realizar a mudança de base:

$\frac{log(0,32)}{log(0,8)}=\frac{h}{40}$.

Observe que 0,32 = 32/100 e 0,8 = 8/10. Então,

$\frac{log(\frac{32}{100})}{log(\frac{8}{10})}=\frac{h}{40}$.

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: $log_a(\frac{b}{c})=log_a(b)-log_a(c)$.

Dito isso, temos que:

$\frac{log(32)-log(100)}{log(8)-log(10)}=\frac{h}{40}$.

Como 32 = 2⁵, 100 = 10² e 8 = 2³, temos que:

$\frac{log(2^5)-log(10^2)}{log(2^3)-log(10)}=\frac{h}{40}$

$\frac{5.log(2)-2.log(10)}{3.log(2)-log(10)}=\frac{h}{40}$

$\frac{5.0,3-2}{3.0,3-1}=\frac{h}{40}$

h/40 = 5

h = 200 cm.

Portanto, h = 2,0 metros.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1395560