Question

Admita que as retas definidas pelas equações 2x – 4y + 5 = 0 e x + my – 3 = 0 sejam perpendiculares. O valor do número real m é igual a:

Answer 1

Duas retas são perpendiculares quando o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso da outra.

Por exemplo, se o coeficiente angular de uma for 5/3, o coeficiente angular da outra será -3/5.

Assim, vamos primeiro achar o coeficiente angular da equação que está completa. Para isso encontramos a equação reduzida da reta (isolando y):

 $2x-4y+5=0\\ \\ 4y=2x+5\\ \\ y=\dfrac{2x + 5}{4}\\ \\ \\ y=\dfrac{2x}{4}+\dfrac{5}{4}\\ \\ \\ y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}$


Assim, o coeficiente angular desta reta é 1/2, portanto, o coeficiente angular da outra reta é -2.

Vamos usar esse valor para acharmos o valor de m na segunda equação, fazendo o mesmo processo que fizemos acima:

$x+my-3=0\\ \\ my=-x+3\\ \\ y=\dfrac{-x+3}{m}\\ \\ \\ y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{3}{m}\\ \\ \\ y=-\dfrac{1}{m}x+\dfrac{3}{m}$


Como o coeficiente angular desta equação é -2, então:

$-\dfrac{1}{m}=-2\Rightarrow -2m=-1 \Rightarrow m=\dfrac{1}{2}$


Portanto, o valor de m = 1/2.