Admita que a trajetória do centro da bola de basquete, mistrafa na figura, seja uma parábola.
A distância Xv relativa ao arremessador, em que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória, em metros, é?
Soluções para a tarefa
A distância Xv do jogador até a bola, na sua altura máxima, é de aproximadamente 2,19 metros.
A trajetória da bola é descrita por uma parábola. Toda parábola, matematicamente, pode ser representada por:
y = ax² + bx + c
, onde a, b e c são constantes reais.
Vamos encontrar essas três constantes.
O ponto de onde o jogador arremessa a bola (no instante t = 0 s) é o ponto no gráfico xy dado por (0,2). Vamos substituir esse ponto na nossa equação geral:
2 = 0 + 0 + c
c = 2
Logo já temos y = ax² + bx + 2.
O ponto em que a bola toca o chão é dado por (5,0), logo:
0 = a*5² + b*5 + 2
25a + 5b = - 2
E o ponto em que a bola passa pelo aro da cesta é definido por (4,3), sendo assim:
3 = 4²*a + 4*b + 2
16a + 4b = 1
Portanto temos o sistema:
25a + 5b = - 2 (1)
16a + 4b = 1 (2)
Isolando b na primeira equação:
5b = - 2 - 25a
b = -2/5 - 5a
Substituindo isso na segunda equação:
16a + 4*(- 2/5 - 5a) = 1
16a - 8/5 - 20a = 1
- 4a = 1 + 8/5 = 13/5
a = -13/20
E ainda:
b = -2/5 - 5*(-13/20) = -2/5 + 13/4 = (65 - 8)/20 = 57/20
Nesse caso, a parábola é:
y = -13x²/20 + 57x/20 + 2 = (-13x² + 57x + 40)/20
Agora vamos encontrar o x do vértice. Ele é dado pela fórmula:
Xv = -b/2a
Substituindo os valores já encontrados:
Xv = - (57/20)/(-2*13/20) = (57/20)/(26/20) = (57*20)/(20*26) = 57/26 = 2,19 m
Você pode aprender mais sobre Gráficos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/174789