Question

Admita n pedaços de papel contendo, cada um deles, uma sequência das oito letras da palavra TRINDADE, de modo que as três vogais da palavra sempre apareçam juntas. Veja os seguintes exemplos: TRIAENDD DAEITDNR TRAEINDD Se todas as sequências escritas nos n pedaços de papel são distintas entre si, o maior valor possível de n é igual a: (A) 360 (B) 720 (C) 2160 (D) 3680

Answer 1

Boa tarde!

__________________________________________________

• A questão por fim, busca quantos anagramas da palavra TRINDADE possuem as vogais sempre juntas.

Permutação com repetição

TRINDADE → 8 letras

Repetições na palavra; (d) 2 Repetições

Vogais existentes; (a, e, i, o, u)

Vogais na palavra; (a, e, i)

• Sabendo que as vogais precisam estar sempre juntas, elas passam a contar como uma unica letra.

TRINDADE → 6 letras

Permutação simples;

Pn=n!

P6=6!

P6=6×5×4×3×2×1

P6=720

• A questão não pede ORDEM para essas vogais que estão juntas.

Pn=n!

P3=3!

P3=3×2×1

P3=6

_____________________

Numero total de anagramas;

720×6 = 4320 Anagramas

_____________________

• 4320 não pode ser nossa resposta, pois sabemos que dentro desse valor temos o (d) se repetindo duas vezes, então temos (2!).

4320/2! → 4320/2×1 → 4320/2 = 2160 Anagramas → resposta

__________________________________________________

Att;Guilherme Lima