adicione as matrizes e determine os valores das ingonitas
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os valores das incógnitas são: x = 5, y = -4, t = 1 e z = 6.
Para somar as matrizes \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}x&y\\3&2z\end{array}\right]\end{gathered}
[
x
3
y
2z
]
e \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}x&3\\t&z\end{array}\right]\end{gathered}
[
x
t
3
z
]
, basta somar os elementos correspondentes.
Sendo assim, temos que:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}x&y\\3&2z\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}x&3\\t&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+x&y+3\\3+t&2z+z\end{array}\right]\end{gathered}
[
x
3
y
2z
]+[
x
t
3
z
]=[
x+x
3+t
y+3
2z+z
]
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}x&y\\3&2z\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}x&3\\t&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2x&y+3\\t+3&3z\end{array}\right]\end{gathered}
[
x
3
y
2z
]+[
x
t
3
z
]=[
2x
t+3
y+3
3z
]
.
De acordo com o enunciado, o resultado encontrado acima é igual à matriz quadrada de ordem 2 definida por \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}10&-1\\4&18\end{array}\right]\end{gathered}
[
10
4
−1
18
]
.
Igualando as duas matrizes, obtemos:
\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}2x&y+3\\t+3&3z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10&-1\\4&18\end{array}\right]\end{gathered}
[
2x
t+3
y+3
3z
]=[
10
4
−1
18
]
.
Na igualdade entre duas matrizes, os elementos correspondentes são iguais.
Sendo assim, temos 4 possibilidades:
{2x = 10
{y + 3 = -1
{t + 3 = 4
{3z = 18.
Da primeira equação, obtemos o valor de x, que é 5.
Na segunda equação, temos que y é igual a -4.
Na terceira equação, temos que t é igual a 1.
Na quarta equação, obtemos o valor de z, que é 6.
Portanto, os valores das incógnitas são x = 5, y = -4, t = 1 e z = 6.