Question

Adg3 - Cálculo Diferencial e Integral


1)
Seja "f" e "g" funções deriváveis. Pela regra do produto temos que a função (f.g') é expressa por:

$\left(f\times g\right)'=f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g'\left(x\right)$(ƒ ×g)'=ƒ '(x)g(x)+ƒ (x)g'(x)

Sabendo que $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ƒ (x)=x3+3x+2 e $g\left(x\right)=x^2+1$g(x)=x2+1, podemos afirmar que o valor de (fg)'(x) é de:

Alternativas:

a)
$\left(fg\right)'\left(x\right)=5x^4+12x^3+4x+3$(ƒ g)'(x)=5x4+12x3+4x+3 .

b)
$\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+x^3+x+3$(ƒ g)'(x)=x4+x3+x+3 .

c)
$\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+12x^2+4x+3$(ƒ g)'(x)=x4+12x2+4x+3 .

d)
$\left(fg\right)'\left(x\right)=5x^4+12x^2+4x+3$(ƒ g)'(x)=5x4+12x2+4x+3 .

Alternativa assinalada
e)
$\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+6x^3+4x^2+4$(ƒ g)'(x)=x4+6x3+4x2+4 .

2)
A regra da cadeia é a regra de derivação mais utilizada. Usamos essa regra quando a função a ser derivada é resultante da composição de outras funções. Dessa forma, a função composta f(g(x)) com f sendo a função de fora e g a função de dentro. Ou ainda, z = g(x) e y = f(z), logo y = f(g(x)).[...] A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é o produto das Regras de Derivação derivadas das funções de fora e de dentro, lembrando que a função de fora precisa ser calculada com a função de dentro. (GIBIM, 2013, p.23).


A partir da definição de regra da cadeia, assinale a alternativa que corresponde a derivada da função f(x)=\sqrt{x^3+100}

Alternativas:

a)
(3x^2)\frac{1}{2}(x^3+100)^{\frac{-1}{2}}

Alternativa assinalada
b)
(3x^2)\frac{1}{2}(x^3+100)^{\frac{-3}{2}}

c)
(3x^2)(x^3+100)^{\frac{-1}{2}}

d)
(3x^2)\frac{1}{2}(x^2+100)^{\frac{-1}{2}}

e)
(3x^2+100)\frac{1}{2}(x^3+100)^{\frac{-1}{2}}

3)
A derivada da função \dpi{100} y = x^{-3} pode ser resolvida de duas formas: uma considerando o expoente negativo e derivando pela regra da potência; e a segunda considerando a regra do quociente de duas funções, pois \dpi{100} \dpi{100} y = x^{-3}= 1/x^3, sendo 1 uma função (constante) e x^3 outra.

Assim a alternativa que contém a derivada da função y é:

Alternativas:

a)
\dpi{100} y'= -3x^{-4}.

Alternativa assinalada
b)
\dpi{100} y'= -2x^{-4}..

c)
\dpi{100} y'= 1. ..

d)
\dpi{100} y'= x^{-3}.. .

e)
\dpi{100} y'= 0. ...........

4)Texto base
Para simplificar ou facilitar o processo de derivação, foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de produto derivação da função y = (x-2). (x²- 2x), foi encontrada a derivação:

Alternativas:

a)
9x2- 8 x +4.

b)
3x2 -8 x +4.

Alternativa assinalada
c)
16x2- 8x.

d)
24x2 – 8x.

e)
6x2- 8x.





Resposta AVA UNOPAR 1)d 2) a 3)a 4)b

Answer 1

Resposta:

Resposta Correta pelo AVA

1-d

2-a

3-a

4-b