Question

Adg2 - Cálculo Diferencial e Integral I - 2020

1) Seja "f" função diferenciável no ponto "a". Temos por definição de derivada através de limite que

$f'\left(x\right)=\lim_{h\to0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$ƒ '(x)=limh→0ƒ (x+h)−ƒ (x)h , ou seja, a derivada da função no ponto "x" é o limite da função com um incremento "h" menos a função dividido pelo incremento "h", isso quando o incremento "h" se aproxima do "zero".

Usando a derivada a partir da definição de limite, analise qual sentença representa a derivada da função f(x)=2x+1.

Alternativas:

a) f'(x)=2.
b) f'(x)=2x-1.
c) f'(x)=1.
d) f'(x)=2x.
e) f'(x)=-1.

2) Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas.

Sendo assim, é correto afirmar que ao utilizar a regra de quociente derivação da função\dpi{100} y = e^{cos x} foi encontrada a derivação

Alternativas:

a. f (x)= - e^cos (x) . cos (x)
b. f (x)= e^cos (x) . cos (x)
c. f (x)= - e^sen (x) . cos (x)
d. f (x)= e^cos (x) . sen (x)
e. f (x)= - e^cos x . sen (x)

3) O símbolo representa o infinito, um valor arbitrariamente grande, e é também chamado de Lemniscata. Ele é muito utilizado no estudo dos chamados limites infinitos.

Seja f(x) uma função definida em ambos os lados de a, exceto no próprio x=a. Ao escrever indicamos que

Alternativas:

a) os valores de f(x) crescem muito rápido nas proximidades de x=a, tornam-se arbitrariamente grandes, tornando x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.

b) os valores de f(x) decrescem muito rápido nas proximidades de x=0, tornam-se arbitrariamente pequenos, tornando x suficientemente próximo de 0, mas não igual a 0.
c) os valores de f(x) crescem muito rápido nas proximidades de x=0, tornam-se arbitrariamente grandes, tornando x suficientemente próximo de 0, mas não igual a 0.
d) os valores de f(x) decrescem muito rápido nas proximidades de x=a, tornam-se arbitrariamente pequenos, tornando x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.
e) os valores de f(x) crescem muito rápido nas proximidades de x=0, tornam-se arbitrariamente grandes, sendo que f(a)=0.

4) Definição: sejam f(x) e g(x) duas funções diferenciáveis, então definimos a derivada do quociente entre f(x) (numerador) e g(x) (denominador), como a diferença entre o produto entre g(x). f’(x) e g’(x).f(x), tudo dividido por g(x) elevado ao quadrado.
A partir da definição de derivada do quociente entre f(x) e g(x), sendo f(x)= x^2 +2 e g(x)= x^2+3
a alternativa que corresponde a (f(x)/g(x))’ é:


Alternativas:

a)
a \frac{2x}{(x+3)^2}
b)
b \frac{2x^2}{(x^2+3)^2}
c)
c\frac{(3x)}{(x^2+3)^2}

d)
d \frac{2x}{(x^2+3)^2}

e)
e \frac{x}{(x^2+3)^2}

Answer 1

A E B D resposta corrigida pelo AVA

Answer 2

Resposta:

resposta a e b d corrigidas