(Adaptado GUELLI, 1992, p. 47) Juliana possui dois depósitos de materiais de construção. O formato dos terrenos é quadrado e juntos ocupam uma área de 296 m2. O lado de um dos terrenos tem 4 m a mais que o outro terreno. Quanto mede o lado do terreno maior? *
6 pontos
A) 2304 m2
B) 48 m2
C) 14 m2
D) 10 m2
Soluções para a tarefa
Resposta: C) 14 m2
Explicação passo-a-passo:
Terreno 1 tem lado: x
Área do terreno 1: x²
Terreno 2 tem lado: x + 4
Área do terreno 2: (x + 4)²
Soma das áreas: 296
Logo, x² + (x + 4)² = 296
produto notável de (x + 4)² = o quadrado do primeiro termo + 2 vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado do segundo termo = x² + 8x + 16
x² + x² + 8x + 16 = 296
2x² + 8x + 16 = 296
2x² + 8x + 16 - 296 = 0
2x² + 8x - 280 = 0
Solução da equação de segundo grau por Bhaskara:
- b ±
2a
Δ = b² - (4 * a * c)
Δ = 8² - [4 * 2 * (-280)]
Δ = 64 - [-2240]
Δ = 64 + 2240
Δ = 2304
- 8 ±
2 * 2
- 8 ± 48
4
(-8 + 48) / 4 = 40 / 4 = 10
(-8 - 48) / 4 = -56 / 4 = -14
Portanto, as duas raízes que solucionam a equação são {10; -14} e como pe impossível eu ter terrenos com lados negativos, x = 10
Se x = 10, e o terreno maior é x + 4
10 + 4 = 14
o lado do terreno maior mede 14 metros.
Espero ter ajudado amore!!!