Question

(Adaptada ENEM, 2008) Fractal (do latim frac-

tus, fração, quebrado) – objeto que pode ser

dividido em partes que possuem semelhança

com o objeto inicial. A geometria fractal, criada

no século XX, estuda as propriedades e o com-

portamento dos fractais – objetos geométricos

formados por repetições de padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas ele-

mentares da geometria fractal, pode ser obti-

do por meio dos seguintes passos:


Observe que, com base nesse desenho, po-

demos realizar algumas operações matemáti-

cas com a utilização da potenciação.



Observe que, em cada figura seguinte do frac-

tal, em cada triângulo escuro, temos 3 novos

triângulos, que se subdividem regularmente

obtendo uma potência de base 3, correspon-

dente ao número de triângulos representados.

Complete a tabela escrevendo em forma de po-

tência quantos triângulos haveria na Figura 10,

e a Potência correspondente a esse resultado.​

Answer 1

Resposta:

Fase   Número de Triângulos

 1            1         3⁰

 2           3        3¹

 3           9        3²

 4           27      3³

 5           81       3⁴

 6          243     3⁵

 7          729     3⁶

 8         2187     3⁷

 9         6561     3⁸

10        19683    3⁹

Explicação passo-a-passo: