Question

(Adaptada do Enade de Matemática/ 2005) Considere f: R → R uma função derivável cujo gráfico tem o aspecto apresentado abaixo:


IMAGEM ANEXADA

Com base no gráfico da função, analise as afirmativas a seguir:

I – A função é crescente nos intervalos x < –2 e 0 < x < 2
II – A função é crescente nos intervalos –2 < x < 0 e x > 2
III – A função apresenta ponto de máximo local em x = –2 e x = 2 e apresenta ponto de mínimo local em x = 0
IV – A função apresenta ponto de máximo local em x = 0 e apresenta ponto de mínimo local em x = –2 e x = 2


Estão corretas as afirmativas:

Escolha uma:
a. I e III
b. I, III e IV
c. II e III
d. II e IV
e. I e IV

Answer 1

Bom, vamos analisar cada afirmação.

I - Pra x<-2 a função é claramente crescente. Afinal, pra todo y>x , f(y) > f(x).
Pra 0 < x < 2 Também é claramente crescente usando o mesmo argumento. Pra todo y > x, f(y) > f(x). Verdadeiro.

II - Essa é claramente falsa. A função nao é crescente em -2 < x < 0, usando o mesmo método acima, mas dessa vez aquilo não é válido, logo e falso.

III - Bom, vamos ver pra x = -2. Claramente há um ponto de maximo local lá, afinal pra x<-2 a função é crescente e pra x>-2 a função é decrescente. De acordo com um teorema se a função é continua (e essa é pois é derivavel) e ela passa de crescente pra decrescente, existe um ponto de minimo ou maximo local. Isso é válido pros dois outros pontos que ele deu. Verdadeiro.

IV - Essa é falso, contraria a que a gente acabou de ver na III. No ponto x=0 existe um MÍNIMO local. Afinal, pegando f(0+б) ou f(0-б) temos que esses dois valores são maiores que f(0), portanto, falso.

Gabarito A