Question

Adaptada de UFF-RJ) Em meio a uma cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para  , por

sendo t o tempo, dado em minutos, e k uma constante real.
Sabe-se que a quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0) , torna-se, no quarto minuto após o instante inicial, igual a .
Com base nessas informações, quantos bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto após o instante inicial? 

Selecione uma alternativa:

a)
124087 bilhões de bactérias.

b)
131072 bilhões de bactérias.

c)
156742 bilhões de bactérias.

d)
224982 bilhões de bactérias.

e)
453861 bilhões de bactérias.

​

Answer 1

312,5 bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto.

A função é dada por Q(t) = k.5^(kt). Sabemos que no quarto minuto (t = 4), o valor de Q(4) é 25.Q(0), então:

Q(4) = k.5^(4k)

Q(0) = k.5^(0) = k

De Q(4), temos:

25.Q(0) = k.5^(4k)

25k = k.5^(4k)

25 = 5^(4k)

Podemos escrever 25 como 5², então:

5² = 5^(4k)

2 = 4k

k = 0,5

A função do crescimento é dada por Q(t) = 0,5.5^(0,5t). No oitavo minuto (t = 8), teremos ao todo:

Q(8) = 0,5.5^(0,5.8)

Q(8) = 0,5.5^(4)

Q(8) = 312,5 bilhões de bactérias

Nenhuma alternativa corresponde ao resultado.