Question

(Adaptada) A prefeitura de uma cidade anuncia que, no ano de 2017, recapeou 80% das avenidas da cidade e se compromete a recapear, em 2018, 60% das avenidas restantes. De 2017 para 2018, a quantidade de avenidas dessa cidade não se alterou. Sendo assim, em 2018, do total de avenidas da cidade, a prefeitura deverá recapear. ​

Answer 1

Vamos utilizar regras de três múltiplas vezes para determinarmos a porcentagem de avenidas que deveriam ser recapeadas em 2018.

Para nos auxiliar, vamos chamar de T o número total de avenidas da cidade, isto é, T representa 100% das avenidas e, dessa forma, em 2017 foram recapeadas:

$\begin{array}{ccc}\sf Numero~de~Avenidas&&\sf Porcentagem\\\sf T&-----&\sf 100\\\sf x&-----&\sf 80\end{array}\\\\\\\\\sf 100\cdot x~=~T\cdot 80\\\\\\x~=~\dfrac{80}{100}\cdot T\\\\\\\boxed{\sf x~=~0,8~T}$

Com isso, podemos concluir que, do total de T, restaram 0,2T avenidas (cálculo abaixo) a serem recapeadas.

$\sf Restante~=~T-0,8T\\\\Restante~=~T\cdot (1-0,8)\\\\\boxed{\sf Restante~=~0,2T}$

Agora, considerando 0,2T como o "novo total" (100%) das avenidas que restam a ser recapeadas, vamos calcular 60% desse total, a quantidade de avenidas que seriam recapeadas em 2018:

$\begin{array}{ccc}\sf Numero~de~Avenidas&&\sf Porcentagem\\\sf 0,2T&-----&\sf 100\\\sf x&-----&\sf 60\end{array}\\\\\\\\\sf 100\cdot x~=~0,2T\cdot 60\\\\\\x~=~\dfrac{12}{100}\cdot T\\\\\\\boxed{\sf x~=~0,12~T}$

Portanto, em 2018, a prefeitura deveria recapear 0,12T das avenidas.

Observando as regras de três feitas acima, já é possível notar que esse coeficiente (0,12) que acompanha o T nada mais é que uma taxa unitária, logo basta multiplicarmos este coeficiente por 100 para determinarmos o percentual de T que foi recapeado, ou seja, 12% do total de avenidas da cidade deveriam ser recapeadas.

Vamos mostrar que esta conclusão está correta com uma terceira regra de três, utilizando T como o total de avenidas (100%), calcularemos então a quanto equivalem 0,12T das avenidas:

$\begin{array}{ccc}\sf Numero~de~Avenidas&&\sf Porcentagem\\\sf T&-----&\sf 100\\\sf 0,12&-----&\sf x\end{array}\\\\\\\\\sf T\cdot x~=~0,12T\cdot 100\\\\\\x~=~\dfrac{12T}{T}\\\\\\x~=~\dfrac{12T\!\!\!\backslash}{T\!\!\!\backslash}\\\\\\\boxed{\sf x~=~12\%}$

Resposta: Em 2018, deverão ser recapeadas 12% das avenidas da cidade.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$