Question

Adapatada Enade 2009.
Uma empresa metal-mecânica produz um tipo especial de motor. A quantidade de estoque desse motor segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 10 unidades. O gráfico a seguir representa a distribuição normal padrão (média igual a 0 e desvio padrão igual a 1), em que as porcentagens representam as probabilidades entre os valores de desvio padrão. Por exemplo, no gráfico a seguir se uma padronização apresentar o valor de 1 desvio-padrão, isso significa que a probabilidade de haver no estoque uma quantidade entre 100 e 110 motores será de 34,13%, valor no gráfico entre 0 e 1, em que 0 que representa a média padronizada e 1 que representa 1 desvio-padrão a direita.


Fonte. Inep.

Disponível em: Acesso em: fevereiro. 2022. (adaptado).

Analisando os dados acima, dentre as alternativas a seguir, qual corresponde a probabilidade de, em um dado momento, a empresa apresentar uma quantidade de motores no estoque que esteja entre 70 e 100 unidades?

Alternativas
Alternativa 1:
2,14%

Alternativa 2:
13,60%

Alternativa 3:
15,74%

Alternativa 4:
34,13%

Alternativa 5:
49,87%

Answer 1

Resposta:

ALTERNATIVA 5 = 49,87%

Explicação passo a passo:

Temos, que para a empresa apresentar uma quantidade de motores no estoque que esteja entre 70 e100 unidades

P(70<X<100)

Onde:

 $Z= \frac{X_{i} - {\mu}}{\sigma}$   e que     µ=100     σ=10

Assim:

Z=(70-100)/10   →  (-30)/10= -3

Z=(100-100)/10   = 0

Traduzindo para a linguagem probabilística, mas agora usando os dados padronizados:

P(70<X<100)→P(-3<Z<0)=2,14+13,60+34,13=49,87%

ALTERNATIVA: E

Answer 2

Alternativa 5. A probabilidade do estoque de motor estar entre 70 e 100 unidades é de 49,87%. Esta questão é resolvida utilizando a distribuição normal padronizada.

O que é distribuição normal

A distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas na estatística. As principais características da normal são:

• Simetria em relação à média
• A área total da curva pelo eixo horizontal é 1 ou 100%
• A curva é assintótica em ambas as direções

Para encontrarmos a probabilidade de uma observação estar em um determinado intervalo em uma distribuição normal padrão é calculado o valor da variável padronizada z:

z = (x - m)/s

Onde:

• m é a média
• s é o desvio padrão
• x é o valor do intervalo desejado.

Após obter o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade de se estar no intervalo desejado. Para identificar a probabilidade do estoque conter entre 70 e 100 unidades, precisamos encontrar a probabilidade do estoque estar entre 70 e 100.

Para isto devemos encontrar o valor de z em cada intervalo, dado a média de 100 unidades e o desvio padrão de 10 unidades. O valor de z para 70 unidades será:

z = (70 - 100)/10

z = -30/10

z = -3

Agora encontramos a probabilidade consultando a tabela em anexo. As linhas da tabela indicam o valor inteiro e a 1ª casa decimal. As colunas indicam a segunda casa decimal.

Z será igual a -3. O valor negativo indica que a probabilidade está a esquerda da média. Como a curva é simétrica a área entre 0 e 1 é igual a área entre -1 e 0. Portanto, a probabilidade será de 0,4987.

Como o intervalo superior é igual a média o valor de z será 0 e a probabilidade também será 0. Dessa forma, a probabilidade do estoque será de 0,4987, ou 49,87%.

Para saber mais sobre distribuição normal, acesse:

brainly.com.br/tarefa/39781275

brainly.com.br/tarefa/51212689

#SPJ2