Question

Ada escreveu cinco números em uma folha de papel. Escondendo cada um deles e somando os outros quatro, ele obteve os seguintes resultados: 29, 32 , 35, 39 e 41. Qual é a soma do maior com o menor dos números que Ana escreveu? *

Answer 1

Resposta:

18.

Explicação passo a passo:

Podemos definir cada número como uma variável:

A, B, C, D e E.

Supondo que na primeira vez ela escondeu o número A, temos:

• B+C+D+E = 29;

E que na segunda vez ela escondeu o número B, temos:

• A+C+D+E = 32;

E assim por diante:

• A+B+D+E = 35;
• A+B+C+E = 39;
• A+B+C+D = 41.

Se somarmos todos os resultados obtidos por ele temos que:

⇒ 29+32+35+39+41 = 176

⇒ (B+C+D+E)+(A+C+D+E)+(A+B+D+E)+(A+B+C+E)+(A+B+C+D) = 176

⇒ 4A+4B+4C+4D+4E= 176

Como temos o 4 multiplicando todos os termos, podemos colocá-lo em evidência.

4.(A+B+C+D+E) = 176

A+B+C+D+E = 176/4

A+B+C+D+E = 44

Com isso, podemos montar os seguintes sistemas:

• A+B+C+D+E = 44
• B+C+D+E = 29

⇒ (A+B+C+D+E) - (B+C+D+E) = 44 - 29

A = 15

• A+B+C+D+E = 44
• A+C+D+E = 32

⇒ (A+B+C+D+E) - (A+C+D+E) = 44 - 32

B = 12

• A+B+C+D+E = 44
• A+B+D+E = 35

⇒ (A+B+C+D+E) - (A+B+D+E) = 44 - 35

C = 9

• A+B+C+D+E = 44
• A+B+C+E = 39

⇒ (A+B+C+D+E) - (A+B+C+E) = 44 - 39

D = 5

• A+B+C+D+E = 44
• A+B+C+D = 41

⇒ (A+B+C+D+E) - (A+B+C+D) = 3

E = 3

Dessa forma pudemos descobrir o valor de todos os números que Ana escreveu na folha de papel, que são, em ordem crescente, 3, 5, 9, 12 e 15. Sendo 3 o menor deles, e 15 o maior.

A soma do maior com o menor dos números que Ana escreveu será 3+15 = 18.

Bons estudos.

Answer 2

A soma do maior com o menor dos números que Ana escreveu é 18.

Essa questão é sobre lógica. Em questões de raciocínio lógico, geralmente devemos encontrar padrões ou alguma forma de relacionar as informações da questão.

Sabemos que ao somar quatro dos cinco números, os resultados obtidos são 29, 32, 35, 39 e 41. Chamando estes números de A, B, C, D e E, temos:

B + C + D + E = 29

A + C + D + E = 32

A + B + D + E = 35

A + B + C + E = 39

A + B + C + D = 41

Somando as cinco equações, temos:

4A + 4B + 4C + 4D + 4E = 176

4(A + B + C + D + E) = 176

A + B + C + D + E = 44

Como sabemos a soma dos cinco números e a soma de quatro deles, podemos encontrar seus valores:

A + B + C + D + E = 44

A = 44 - 29

A = 15

B + A + C + D + E = 44

B = 44 - 32

B = 12

C + A + B + D + E = 44

C = 44 - 35

C = 9

D + A + B + C + E = 44

D = 44 - 39

D = 5

E + A + B + C + D = 44

E = 44 - 41

E = 3

O valor da soma do maior com o menor é:

A + E = 15 + 3 = 18

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