Question

Acrescido de juros simples pelo p
razo de cinco meses,
um capital aplicado resultou num montante de R$
18.900,00. O mesmo capital, acrescentado de juros
simples pelo prazo de oito meses, aplicado à mesma
taxa que o anterior, resultou num montante de R$
19.440,00. Qual a taxa anual de juro
s?

Answer 1

Há algumas formas de resolver esse cálculo... vamos pela MENOS complicada!!!!

Capital 1 = ?
Montante 1 = 18.900,00
n 1 = 5 meses
i = %a.a = ????
----------------------------------------------------------------------------------
Capital 2 = ?
Montante 2 = 19.440,00
n 2 = 8 meses
i = %a.a = ??? (ambas as taxas SÃO o mesmo valor!)
-----------------------------------------------------------------------------------
Vamos resolver esse problema pela diferença do tempo n e do Montante:

n = 8 meses - 5 meses = 3 meses de diferença entre os dois.
Montante = 19.440 - 18.900 = 540,00 de diferença entre os dois.

podemos saber o juros dessa diferença se dividirmos esses números:
juros = 540 / 3 = 180,00

 
juros 1 = 180 * 5 meses= 900,00
Montante 1 = 18.900,00
Capital 1 = ?

Capital 1 = Montante 1 - juros 1
Capital 1 = 18.900 - 900 = 18.000,00

M = C * (1 + i * n)
18900 = 18000 * (1 + i * 5)
18900 / 18000 - 1 = 5i
1,05 - 1 = 5i
0,05 = 5i
i = 0,05 / 5
i = 0,01    * 12 meses = 0,12    *100% = 12%a.a

Bom só pelo capital 1 já dá para termos a resposta final, mas vamos continuar a conta para verificarmos se o CAPITAL 2 vai dar os mesmos 12% ao ano:


juros 2 = 180 * 8 meses = 1.440,00
Montante 2 = 19.440,00
Capital 2 = ?

Capital 2 = Montante 2 - juros 2
Capital 2 = 19.440 - 1.440 = 18.000,00

Montante = C * (1 + i * n)
19440 = 18000 * (1 + i * 8)
19440 / 18000 - 1 = 8i
1,08 - 1 = 8i
0,08 = 8i
i = 0,08 / 8
i = 0,01    *12 meses = 0,12   * 100% = 12% a.a

RESPOSTA: a taxa anual de juros simples é 12% ao ano.