Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o numero de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuia originalmente o cojunto A?
Soluções para a tarefa
2^n=x
2^(n+2)=x+384
2^(n+2)=2^n+384
vejamos os possíveis valores para n e x
n x
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
Como 512-128=384, concluímos q n=7.
Assim, n=7 elementos.
O conjunto A possuía, originalmente, 7 elementos.
Considere que o conjunto A possuía n elementos. A quantidade de subconjuntos de A é igual a s = 2ⁿ.
De acordo com o enunciado, ao adicionarmos dois novos elementos ao conjunto A, a quantidade de subconjuntos aumenta 384.
Sendo assim, temos a seguinte equação:
s + 384 = 2ⁿ⁺²
Como s = 2ⁿ, então podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
2ⁿ + 384 = 2ⁿ⁺²
2ⁿ⁺² - 2ⁿ = 384
2ⁿ.2² - 2ⁿ = 384.
Colocando 2ⁿ em evidência:
2ⁿ(2² - 1) = 384
2ⁿ(4 - 1) = 384
2ⁿ.3 = 384.
O número 384 pode ser escrito como 2⁷.3. Então:
2ⁿ.3 = 2⁷.3.
Comparando os dois lados da igualdade, podemos concluir que o valor de n é igual a 7.
Portanto, o elemento A possuía, inicialmente, 7 elementos.
Exercício sobre conjunto: https://brainly.com.br/tarefa/19625794
