Question

Acrescentando dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de subconjuntos de A teve um aumento de 384. Quantos elementos possuía originalmente o conjunto A? ​

Answer 1

O conjunto A possuía originalmente 7 elementos.

Considere que um determinado conjunto possui n elementos. A quantidade de subconjuntos desse conjunto é igual a 2ⁿ.

De acordo com o enunciado, temos o conjunto A. Vamos supor que ele possui n elementos. Logo, o conjunto A possui 2ⁿ subconjuntos.

Acrescentando 2 elementos, o conjunto A ficará com um total de n + 2 elementos.

Assim, a quantidade de subconjuntos é igual a 2ⁿ⁺².

Como a quantidade de subconjuntos teve um aumento de 384, então temos a seguinte equação:

2ⁿ⁺² = 2ⁿ + 384

2ⁿ.2² = 2ⁿ + 384

4.2ⁿ - 2ⁿ = 384

2ⁿ(4 - 1) = 384

2ⁿ.3 = 384

2ⁿ = 384/3

2ⁿ = 128

2ⁿ = 2⁷

n = 7.

Portanto, podemos concluir que o conjunto A possuía 7 elementos, inicialmente.