Question

Acrescentando 496 unidades a um número, seu logaritmo na base 5 aumenta em 3 unidades. Esse número é:

a.4

b.5

c.2

d.3

e.1

Answer 1

Resposta:

a ) 4

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Acrescentando 496 unidades a um número, seu logaritmo na base 5 aumenta em 3 unidades. Esse número é:

Resolução:

Inicialmente tinha-se    

$log_{5} N=x$

Agora tenho

 $log_{5} (N+496)=x+3$

Vou trabalhar esta expressão.

Sabendo que  $log_{5} N=x$  

posso substituir "x"    pelo seu valor que é   $log_{5} N$

$log_{5} (N+496)=log_{5} N+3$

Passando  $log_{5} N$  para o primeiro membro fico com

$log_{5} (N+496)-log_{5}N =3$

Observação 1  → Quando se tem a subtração de dois logaritmos , isto é

igual ao logaritmo da divisão

$log(x)-log(y)=log(\frac{x}{y})$

Continuando ...

$log_{5} ((N+496)/N)=3$

Agora, pela definição de logaritmo

$(N+496):N=5^{3}$

$\frac{N+496}{N} =\frac{5^{3} }{1}$

produto cruzado

$N+496=N*5^{3}$

$N-125N=-496$

$-124N=-496$

$N=\frac{496}{124}$

$N = 4$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / ) divisão