Question

Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
Obs: Não é a probabilidade de que pelo menos 4, é probabilidade para 4.
Quero saber se a resposta correta dá: 0,1535 = a probabilidade é de 15,35%.

Answer 1

=> Estamos perante um Binomial, logo:


--> Temos a probabilidade de sucesso "ter alergia" = 20% ..ou 0,20 (de 20/100)

...isso implica que a probabilidade de insucesso = 1 - 0,20 = 0,80


--> Temos a "ordem de sequencia" de encontrar esses 4 moradores em 13 selecionados dada por C(13,4) 


--> pretendemos saber a probabilidade (P) de encontrar EXATAMENTE 4 moradores com alergia



Logo a nossa binomial será definida por:


P(4) = C(13,4) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹

P(4) = [13!/4!(13-4)!] . (0,20)⁴ . (0,80)⁹

P(4) =  (13.12.11.10.9!/4!9!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹

P(4) =  (13.12.11.10/4!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹

P(4) =  (17160/24) . (0,0016) . (0,134218)

P(4) =  (715) . (0,0016) . (0,134218)

P(4) = 715 . 0,000215

P(4) = 0,153545 ...ou 15,35% (valor aproximado)



Espero ter ajudado