Question

Ache uma equação da reta tangente à curva y igual a x ao cubo espaço menos 2 x no ponto de abscissa 1.

Vou postar a foto com as alternativas

Answer 1

O declive (coeficiente angular) da reta tangente ao gráfico de uma função num dado ponto corresponde à derivada da função nesse mesmo ponto.

Para a função real dada por $f(x) = x^3-2x$, tem-se a derivada:

$f'(x) = (x^3-2x)' = 3x^2 - 2.$

No ponto $x = 1$, tem-se:

$f'(1) = 3 \times 1^2 - 2 = 3-2 = 1.$

Portanto, a reta tangente tem a forma:

$y = x + b.$

Por outro lado, como a reta tangente passa obviamente pelo ponto de tangência, este deve verificar a sua equação, ou seja:

$f(1) = 1 + b \iff 1^3 - 2 \times 1 = 1 + b \iff b = -2.$

Assim, a reta tangente tem equação:

$y = x-2.$

Resposta: a.