ACHE UMA EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A CURVA Y=3X²-4, QUE É PARALELA A RETA 3X+Y=4.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A equação da reta tangente à curva y = 3x² - 4 que é paralela à reta 3x + y = 4 é y = -3x - 19/4.
A equação da reta tangente é da forma y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).
Como a reta tangente é paralela à reta 3x + y = 4, então os coeficientes angulares de ambas deverão ser iguais.
Na reta y = -3x + 4, o coeficiente angular é -3.
Na reta tangente, o coeficiente angular é f'(x₀).
Logo, f'(x₀) = -3.
Agora, precisamos derivar a função y = 3x² - 4:
f'(x) = 6x
f'(x₀) = 6x₀.
Portanto,
6x₀ = -3
x₀ = -1/2.
Também precisamos calcular o valor de f(-1/2). Assim:
f(-1/2) = 3.(-1/2)² - 4
f(-1/2) = 3.1/4 - 4
f(-1/2) = 3/4 - 4
f(-1/2) = -13/4.
Portanto, a equação da reta tangente é:
y + 13/4 = -3(x + 1/2)
y + 13/4 = -3x - 3/2
y = -3x - 3/2 - 13/4
y = -3x - 19/4.
Espero ter ajudado :)