Question

Ache uma equação da circunferência:

Tangente a reta 3x + y + 2 = 0 em (-1,1) e passa pelo ponto (3,5).

Answer 1

Resposta:

coeficiente angular da reta 3x+y+2=0  ==>y=-3x-2  , coeficiente angular = -3

reta perpendicular a esta reta segue a relação m * (-3) =-1 ==>m=1/3

1/3=(y-1)/(x+1) ==> x+1=3y-3  ==> x-3y+4=0 é a reta , esta reta passa pelo centro da circunferência ,o centro =(x, (x+4)/3) , chamando x=d , para evitar confusão...centro=(d,(d+4)/3) =(a,b)

A eq. ( x-a)²+(y-b)²=r²    , esta circunferência tem como pontos (-1,1) e (3,5)

(-1 -d)²+(1-(d+4)/3)² =r²

(3 -d)²+(5-(d+4)/3)² =r²

(-1 -d)²+(1-(d+4)/3)²=(3 -d)²+(5-(d+4)/3)²

d=2

(2,(2+4)/3)) =(2,2)=(a,b)

(-1 -2)²+(1-2)² =r²=10

Equação da circunferência:

( x-2)²+(y-2)²=10