Question

Ache um vetor unitário paralelo ao plano xy e perpendicular ao vetor u = 6ˆi − 3ˆj + 2ˆk

Answer 1

O vetor unitário paralelo ao plano xy e perpendicular ao vetor u é v = (√5/5, 2√5/5, 0) ou v = (-√5/5, -2√5/5, 0).

Para chegar a essa resposta deve-se saber que dizer que um vetor é paralelo a um plano, significa dizer que no eixo restante (não pertencente ao plano), seu valor é 0. Logo, se desejamos encontrar um vetor v = ai + bj + ck, temos que c = 0.

Com relação à perpendicularidade, deve-se saber que 2 vetores serão perpendiculares se seu produto escalar for igual a zero. Sendo assim é importante saber os conceitos por trás de produto escalar.

Produto escalar

• O produto escalar é uma função que combina dois vetores de forma a resultar em um número real. Por isso é chamado de produto escalar: seu resultado é um número escalar.
• Matematicamente, o produto escalar entre dois vetores é dado pelo somatório dos produtos das coordenadas de cada vetor em cada eixo separadamente.

        A.B = ax.bx + ay.by + az.bz

Com base nessas informações e no vetor u = 6i - 3j + 2k, é possível calcular o produto escalar entre os vetores v e u utilizando a fórmula descrita acima:

v.u = 0

(a, b, 0) . (6,-3,2) = 0

a*6 - 3*b + 2*0 = 0

b = 2a

Agora, considerando que v é um vetor unitário, sabemos que a norma/módulo de v deve ser igual a 1, então:

a² + b² + c² = 1

a² + b² = 1, pois c=0

a² + 4a² = 1

a = ± √5/5

b = ± 2√5/5

Logo, v pode ser (√5/5, 2√5/5, 0) ou  (-√5/5, -2√5/5, 0).

Aprenda mais sobre produto escalar aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/7133059