Ache um ponto que esteja alinhado com P (3,5) e Q (-1,-3) são colineares ?
Soluções para a tarefa
3...5...1
-1.-3...1
5x-9-y+3x-3y+5=0
8x-4y-4=0 (:4)
2x-y-1=0
y = 2x-1
Se x = 5
y = 2.5-1
y = 10-1
y = 9
P(5;9)
Um ponto alinhado com P = (3,5) e Q = (-1,-3) pode ser R = (1,1).
Da Geometria, sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, vamos definir a reta que passa pelos pontos P = (3,5) e Q = (-1,-3).
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos P e Q nessa equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{3a + b = 5
{-a + b = -3.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 5 - 3a.
Substituindo o valor de b na segunda equação, obtemos o valor de a:
-a + 5 - 3a = -3
-4a = -8
a = 2.
Consequentemente:
b = 5 - 3.2
b = 5 - 6
b = -1.
Portanto, a equação reduzida da reta é da forma y = 2x - 1.
Os pontos dessa reta possuem coordenadas da forma (x, 2x - 1).
Sendo assim, um ponto alinhado a P e Q pode ser R = (1,1).
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