Question

Ache um número de dois algarismos tal que o algarismo das dezenas seja o triplo do das unidades e que subtraindo ao número 12 unidade o resto seja igual ao quadrado do algarismo das dezenas.
Explique passo a passo.

Answer 1

Seja $N=10A+B$ esse número.

Pelo enunciado, $A=3B$ e $10A+B-12=A^2$.

Substituindo $A$ por $3B$ nessa última equação, temos:

$10(3B)+B-12=(3B)^2$

$30B+B-12=9B^2$

$9B^2-31B+12=0$

$\Delta=(-31)^2-4\cdot9\cdot12=961-432=529$

$B=\dfrac{-(-31)\pm\sqrt{529}}{2\cdot9}=\dfrac{31\pm23}{18}$.

$B'=\dfrac{31+23}{18}=\dfrac{54}{18}=3$

$B"=\dfrac{31-23}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$

Mas, como $B$ é um algarismo, a única possibilidade viável é $B=3$.

Com isso, $A=3\cdot3=9$ e o número procurado é $93$.