Question

Ache p e k tais que ax²+bx+c=a[(x=p)²+k].

Answer 1

Usando conceitos de sistemas de equações podemos encontrar que os coeficientes p e k são iguais a

$p=\frac{b}{2a}$

$k=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação

$ax^2+bx+c=a[(x+p)^2+k]$

vamos resolver os parenteses

$ax^2+bx+c=a [x^2+2xp+p^2+k]$

$ax^2+bx+c=ax^2+2axp+ap^2+ak$

temos então que

$a=a$

$b=2ap$, ⇒ $p=\frac{b}{2a}$

$c=ap^2+ak$

substituindo p em c

$c=a(\frac{b}{2a})^2+ak$

passando subtraindo para o outro lado

$ak=c-a(\frac{b}{2a})^2$

resolvendo o parenteses

$ak=c-a(\frac{b^2}{4a^2})$

dividindo por a

$k=\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}$

multiplicamos c por $\frac{4a}{4a}$ temos

$k=\frac{4ac}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}$

juntando as frações temos

$k=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$