Question

Ache os vértices de um ∆ABC, sendo os pontos médios dos lados, os pontos M (3, 5), N (1, 4) e P (2, 3). Em seguida, ache o Baricentro desse triângulo.
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O triangulo tem vértices  ABC

A(xa,ya)

B(xb,yb)

C(xc,yc)

os pontos médios.

M(3,5)= (xm ,ym)

N(1,4)= (xn, yn)

P(2,3)= (xp, yp)

xm= (xa+xb)/2

2xm= xa+xb =2*3

2xn= xb+xc=2*1

2xp= xa+xp= 2*2

xa+xb= 6    (1)

xb+xc= 2     (2)

xa+xc= 4      (3)

fazendo (2) -(3) fica:

xb+xc -xa -xc = 2-4

xb -xa = -2   (4) somando com a (1) fica:

xb-xa +xa +xb= -2+6

2xb= 4

xb= 4/2

xb= 2

cálculo da xa

xa= 6-xb

xa= 6-2

xa= 4

cálculo de xc

xc= 4-xa

xc= 4-4

xc= 0

agora cálculo da ordenada y

2ym= ya+yb= 2*5

2yn= yb+yc=2*4

2yp= yc+ya= 2*3

ya+yb= 10   (1)

yb+yc= 8     (2)

yc+ya= 6     (3)

fazendo (2) -(3)

yb+yc -yc-ya= 8-6

yb-ya= 2     somando com a (1) fica:

yb-ya +ya+yb= 2+10

2yb= 12

yb= 6

ya= 10-yb

ya= 10-6

ya= 4

yc= 6-ya

yc= 6-4

yc= 2

então os vértices ABC são:

A(4,4)

B(2,6)

C(0,2)

Baricentro: (xg, yg)

xg= (xa+xb+xc) /3

xg=4+2+0)/3

xg= 6/3

xg= 2

yg= (ya+yb+yc)/3

yg= (4+6+2)/3

yg= 12/3

yg= 4

Baricentro= (2,4)