Question

Ache os valores reais de X para os quais é possível determinar:

A) Log2 (2X+1)

B) Log4 (X²-16)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adrianoleonardo, que a resolução é simples.

São pedidos os valores reais de "x" para que seja possível determinar as seguintes expressões logarítmicas:

a) log₂ (2x+1)

Veja: só há logaritmos de números positivos (> 0) . Então deveremos impor que o logaritmando acima (2x+1) deverá ser, necessariamente, positivo (maior do que zero). Então:

2x + 1 > 0
2x > -1
x > -1/2 ----- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, só existirá a expressão log₂ (2x+1) se e somente se "x" for maior do que "-1/2".

b) log₄ (x²-16) .

Vale o mesmo argumento visto para a questão anterior. Ou seja, só existirá a expressão logarítmica do item "b" acima se o logaritmando (x²-16) for positivo (> 0). Assim, vamos impor que ele seja maior do que zero. Logo:

x² - 16 > 0
x² > 16
x > +-√(16) ----- como √(16) = 4, então teremos que:
x > +-4 ----- note que isto quer dizer que:

x < -4 ou x > 4 ----- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, só existirá a expressão logarítmica do item "b" se e somente se: x < -4 ou x > 4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.