Question

ache os valores de x e y no sistema:
9x² + 2y² = 17
4x² – 3y² = -8
Se não é pra ajudar, nem responde!
->EU NÃO QUERO SÓ A RESPOSTA, QUERO A RESOLUÇÃO!
->OBS: É UM SISTEMA!​

Answer 1

Resposta:

Isolando $x^2$ na 1° equação:

$9x^2+2y^2=17\\\\9x^2=17-2y^2\\\\x^2=\frac{17-2y^2}{9}$

Agora, substituindo na 2° equação:

$4x^2-3y^2=-8\\\\4(\frac{17-2y^2}{9} )-3y^2=-8\\\\\frac{68-8y^2}{9} -3y^2=-8$

Multiplicando ambos os lados da igualdade por 9 (para sumir com o denominador da fração), temos:

$68-8y^2 -27y^2=-72\\\\-8y^2 -27y^2=-72-68\\\\-35y^2=-140\\\\y^2=\frac{-140}{-35} =\frac{140}{35}=4\\\\y=\sqrt4\ ou\ y=-\sqrt4 \\\\y=+2\ ou\ y=-2$

Tomando uma das equações, por exemplo a 1°, podemos substituir $y$ pelos valores encontrados. Note que qualquer um dos valores de $y$ nos retornará o mesmo resultado, visto que o sinal não irá interferir na resposta. Assim:

$9x^2+2y^2=17\\\\9x^2+2*2^2=17\\\\9x^2+8=17\\\\9x^2=9\\x^2=\frac{9}{9} =1\\\\x=+\sqrt{1} \ ou\ x=-\sqrt{1}\\\\x=1\ ou\ x=-1$

Valeu!