Question

Ache o valor de X para que os n°: x+5, 2x-1 e -3x+11 formem uma P.A. nessa ordem.

 

Não consigo entender esse problema me ajudem por favor!

Answer 1

Olá Menezes,

 

Uma Progressão Aritmética é dotada de termos ($a_n,a_{n+1},a_{n+2)$, etc) e uma razão r.

Sabemos que:

$a_{n+1} - a_n = r$

Desse modo:

$2x - 1 - (x+5) = -3x + 11 - (2x - 1) = r$

Resolvendo o primeiro lado da equação:

$2x - 1 - x - 5$

$x - 6$

Resolvendo o segundo lado da equação:

$- 3x + 11 - 2x + 1$

$- 5x + 12$

Igualando os lados:

$x - 6 = - 5x + 12$

$x + 5x = 12 + 6$

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

 

Sabendo do valor de x, substituímos nos termos da sequência:

$x+5, 2x-1, -3x+11$

$3+5,2*3-1,-3*3+11$

$8, 5, 2$

$5 - 8 = 2 - 5 = -3$

Logo,

$\boxed{r = -3}$