Question

Ache o valor de X na seguinte equação exponencial: 2^{(X^{2}) } =16^{X-1}

Answer 1

Resolvendo a equação exponencial dada, encontramos o valor de $x$ igual a 2.

_____

Deseja-se achar o valor de $x$ na seguinte equação:

$\Large\text{ 2^{x^2}=16^{x-1} .}$

Para tanto, vamos transformá-la em uma igualdade de potências de mesma base. Veja:

$\Large\begin{gathered}2^{x^2}=16^{x-1}\\\\2^{x^2}=\left(2^4\right)^{x-1}\\\\2^{x^2}=2^{4\cdot(x-1)}\\\\2^{x^2}=2^{4x-4}.\end{gathered}$

Lembrando que a função exponencial é injetiva, segue que:

$\Large\begin{gathered}x^2=4x-4\\\\x^2-4x+4=0\\\\(x-2)^2=0\\\\x-2=0\\\\x=2.\end{gathered}$

Logo, o valor procurado é igual a

$\Large\boxed{\boxed{x=2.}}$

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• brainly.com.br/tarefa/47997222;
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