Question

ache o valor de "m" na função y=x²+mx+12, sabendo que ela assume o valor mínimo igual a
$\frac{ - 1}{4}$
porfavor me ajudem ​

Answer 1

Resposta:

m = 7

Explicação passo a passo:

Primeiramente vamos calcular o discriminante da função

∆ = b^2 -4ac

∆ = m^2 - 4*1*12

∆ = m^2 - 48

como o valor mínimo é -1/4, então temos

$\frac{-(m^{2} -48)}{4} = \frac{-1}{4} \\\\\frac{-m^{2} +48}{4} = \frac{-1}{4} \\\\\\-m^{2} + 48 = -1\\\\-m^{2} = -1 -48\\\\-m^{2} = -49\\\\m^{2} = 49\\\\m = \sqrt{49} \\\\m = 7$

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores para o parâmetro "m" são, respectivamente:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf -7\:\:\:ou\:\:\:7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

      $\LARGE\begin{cases} y = x^{2} + mx + 12\\y_{V} = -\frac{1}{4}\end{cases}$

Cujos coeficientes da função são:

                    $\Large\begin{cases} a = 1\\b = m\\c = 12\end{cases}$

Como:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} a > 0\end{gathered}$

Então, a concavidade da parábola está voltada para cima. Desse modo, a referida função possui um ponto de mínimo. Além disso, sabemos que o valor mínimo que a função do segundo grau assume é igual à ordenada do vértice da função. Então, temos:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{1}{4}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a} = -\frac{1}{4}\end{gathered} }$

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{(m^{2} - 4\cdot1\cdot 12)}{4\cdot1} = -\frac{1}{4}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{(m^{2} - 48)}{4} = -\frac{1}{4}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{m^{2} - 48}{\!\diagup\!\!\!\!4} = \frac{1}{\!\diagup\!\!\!\!4}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} - 48 = 1\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} = 1 + 48\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} = 49\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \pm\sqrt{49}\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \pm7\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "m" pertencem ao seguinte conjunto solução:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-7,\,7\}\end{gathered}$

Desta forma, a funções podem ser:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{1} = x^{2} + 7x + 12\end{gathered}$

                                             ou

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{2} = x^{2} - 7x + 12\end{gathered}$

   

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$