Question

Ache o valor da constante L para o qual a função:

f(x)= Lx^2 - L/ x - 1, se x diferente de 1

f(x)= 5 + L, se x = 1

seja continua em x=1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

para a função ser contínua em x=1, o limite da função quando x se aproxima de 1 deve ser igual a função quando x é propriamente 1.

o limite quando x se aproxima de 1 é

lim(x->1) [Lx^2 - L/ x - 1]

L*lim(x->1) [(x^2-1)/(x-1)]

L*lim(x->1)[(x+1)] = L*2 ou 2L, como a funça~ão em x=1 é 5+L, então

2L=5+L

L=5

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma função para ser contínua, se deve ter:

Existe f(a)

Existe limite de f(s) com x aproximando de a.

f(x) limite de f(x) com x aproximando de a.

$f(x)=\frac{lx^2-l}{x-1}, se \:x\neq 1\\\\f(x)=5+l,\: se\:x=1\\\\ \lim_{x \to \inft1}\frac{lx^2-l}{x-1} = \lim_{x\to\inft1}\frac{l(x^2-1)}{x-1}=\\ \\ \ \lim{x \to\inft1} \frac{l(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim{x\to\inft1}(x+1)=l(1+1)=2l\\\\ f(1)=l+5. Logo\:,\:2l=l+5\\\\l=5$